切片式分数傅里叶变换和自由空间菲涅耳衍射相结合的真彩色三维全息显示器
发布时间:2020-04-26 17:30:00 编辑:麓帮主 阅读次数:666

 

导读
计算全息可以用来生成虚拟物体的全息图,不需要借助复杂的光学记录装置。随着计算机硬件水平的提高,基于计算全息三维显示技术的研究得到越来越多的重视。上海大学郑华东副研究员对基于分数傅里叶变换的真彩色全息三维显示技术展开了相关的研究工作,在对分数傅里叶变换与带透镜的菲涅尔衍射以及无透镜的菲涅尔衍射分析的基础上,推导了分数傅里叶变换与菲涅尔衍射的关系,分析了分数阶所对应的尺度因子与菲涅尔衍射距离的关系。并且利用菲涅尔衍射与分数傅里叶变换的等价关系,通过自由空间菲涅尔衍射重构分数傅里叶变换相息图,实现了真彩色3D物体分数傅里叶变换相息图的计算和数值再现,从而验证了该方法的有效性。同时针对基于液晶空间光调制器的真彩色物体全息光电再现时,由于RGB波长不同从而产生的再现像空间位置偏差,提出了在分数傅里叶变换相息图中加载特定的数字闪耀光栅以及物体RGB分量差别采样进行色差补偿。相关成果以“Full-color holographic 3D display using slice-based fractional Fourier transform combined with free-space Fresnel diffraction”发表在期刊 Applied Optics 上。

作者简介

郑华东博士,上海大学机电工程与自动化学院精密机械工程系副研究员,是上海大学于瀛洁研究员带领的应用光学与检测研究团队成员,也是“计算光学成像研究室”负责人,其团队的主要研究方向包括:全息三维显示,集成成像三维显示和光栅式自由立体显示、虚拟现实/增强现实三维立体显示,并应用于生物器官/组织、珍贵文物、虚拟设计等领域的3D显示。

 

 

研究背景

 

 

分数傅里叶变换计算全息图是分数傅里叶变换理论与计算全息相结合的一种新的全息图。它与一般的计算全息图具有相同的特点,例如设计灵活、抗干扰能力强、不需要复杂的光学记录光路等。与一般的傅里叶变换计算全息图相比,分数傅里叶变换计算全息图引入了分数阶的概念,使其能够对近场到远场的不同距离的衍射场进行统一描述,从而方便了大景深三维物体的全息图计算。

 

研究内容

 

 

本研究在Lohmann Ι 型分数傅里叶变换系统的基础上,结合层析(切片)法的原理,提出了一种新的光学模型计算3D物体的分数傅里叶变换全息图。简化后的光学模型如图1所示。

1.3D物体分数傅里叶变换全息图的计算模型。
其原理如下:
设3D物体由多个层面构成,总层数为\( L \) \( d_{i} \) \( f_{i} \) 分别表示第层所对应的记录距离和透镜焦距,有

其中,\( J_{e} \) 为系统的标准焦距,\( p_{i} \) 表示第\( i \) 层物面对应的分数阶。可以通过记录距离以及标准焦距计算获得

\( i \) 层物面的分数傅里叶变换可以表示为:

式中,\( f_{i}(x,y) \) 表示第\( i \) 层物面的复振幅分布,\( E_{t,i}(u,\nu) \) 是第\( i \) 层物面在第\( t \) 幅全息图上贡献的复振幅(\( t=1,2,3,...,T \) \( T \) 是全息图总的计算次数),\( \varphi _{t}\left ( x,y\right ) \) 表示为平滑物信息频谱而加入的初始随机相位,该随机相位在每一幅全息图计算过程中保持不变,在下一幅全息图计算时重新生成。通过叠加每层物面在全息面的复振幅分布,可以得到全物场的分数傅里叶变换谱:

通过对复振幅取相位,就可以得到分数傅里叶变换相息图:

分数傅里叶变换的逆过程可以理想地重构分数傅里叶变换全息图。但是,对于光电再现来说,必须使用特殊设计的全息透镜(具有多重焦距)才可以对3D物体分数傅里叶变换全息图进行正确再现。本文提出利用自由空间的菲涅尔衍射来再现分数傅里叶变换全息图的方法。自由空间的菲涅尔衍射光学模型如图2所示。

 

2.自由空间的菲涅尔衍射重构模型。

当相息图被一束单色平面波照射时,在距离为z处得到的重构复振幅可以表示为:

式中,\( G _{t}\left ( x,y\right ) \) 表示第\( t \) 幅相息图重构的复振幅分布,\( \lambda \) 是波长,\( k=2\pi /\lambda \) 为波矢数。假设仅考虑在距离处的重构面,本研究定义下式:

式中,\( p^{'}_{i}=-p_{i} \) 。假设本研究忽略积分号前的相位因子,式子\( G _{t}\left ( x,y\right ) \) 可以改写为:

式中,\( G_{t,i}\left ( x',y'\right ) \) 表示第\( t \) 幅相息图在第\( i \) 层重构面处的复振幅分布。可以看作分数阶为\( p^{'}_{i} \) 的分数傅里叶变换,而\( p^{'}_{i}=-p_{i} \) ,相当于对相息图进行了一次分数傅里叶逆变换。

根据前面的分析,本研究进行了相应的数值分析。设红绿蓝激光器的波长分别为670 nm,532 nm以及473 nm。从图3中可以看出,当给定相同的重构距离,三种颜色通道所对应的分数阶和记录距离是不同的。设重构距离为600 mm,红色、绿色、蓝色通道的记录距离和分数阶分别为288.8 mm和0.243、292.8 mm和0.197、294.3 mm和0.176。也就是说,需要对不同颜色通道的分数阶进行预补偿才能消除彩色再现过程中产生的轴向色差。另一方面,由于记录面之间的间隔不满足线性关系,需要预先设置记录面间隔才能保证正确的重构物面间隔。

3.关系曲线。(a)分数阶与重构距离, (b)记录距离与重构距离。

图4所示是利用3Dmax生成的彩色3D物体,图4(a)和4(b)分别表示3D物体的振幅图和深度图(像素总量为1920×1080pixels)。物体的深度为36 mm,在不损失物体纵向分辨率的情况下,设置物面之间的间隔为2 mm,最大的重构距离为650 mm。分层后的3D物体如图5所示。每层物面的总采样点数为1920×1080pixels。

4.彩色3D物体。(a)振幅图, (b)深度图。

5.分层后的3D物体。

图6和图7是红绿蓝三色通道分别在610 mm和630 mm处的数值再现像,通过将三种颜色的再现像进行融合,可以得到重构的彩色3D物体,如图8所示,右上角为局部放大像。从图8中可以看出,在不同距离处,物体的不同深度再现清晰,证明了前述全息图计算方法的可行性。

6.610 mm处不同颜色通道的重构像。(a)红色分量, (b)绿色分量, (c)蓝色分量。

7.630 mm处不同颜色通道的重构像。(a)红色分量, (b)绿色分量, (c)蓝色分量。

图8.不同距离处的彩色再现像(1920×1080pixels)。(a)610 mm, (b)630 mm。

为了定量分析全息图再现像的散斑噪声,本研究引入散斑指数(Speckle Index,SI)对全息再现像的成像质量进行分析。散斑指数是指全息再现像强度的标准偏差与平均强度的比值,散斑指数越高,说明再现像的成像质量越差。计算散斑指数的表达式为:

 

式中,\( K×L \) 表示计算散斑指数时所用的再现像考察区域内的像素总量,\( \sigma \left ( k,l\right ) \) \( \mu \left ( k,l\right ) \) 分别表示考察区域内再现像点\( (k,l) \) \( p×p \) 邻域内所有像点强度的标准偏差和平均值(取奇数)。

根据散斑计算公式,图8中在距离为610 mm和630 mm处的再现像散斑指数分别为0.66和0.62。根据时间平均法,本文通过对10幅相息图的再现像进行叠加,得到的结果如图9所示。图9中在距离为610 mm和630 mm处的再现像散斑指数分别为0.43和0.41。由此可知,在10幅相息图叠加后的再现结果中,散斑噪声得到了有效地抑制,再现像的细节变得更加清晰。

9.10幅叠加的彩色再现像(1920×1080pixels)。(a)610 mm,(b)630 mm。

本研究搭建的彩色全息3D显示系统如图10(上)所示,以纯相位液晶空间光调制器为核心器件实现真彩色3D物体全息3D显示。该SLM分辨率为1920×1080pixels,像素为8 µm×8 µm。实验所采用的红绿蓝三种激光器的波长分别为670 nm(红),532 nm(绿)以及473 nm(蓝)。扩束准直器由显微物镜和准直透镜构成。为了能形成彩色再现像,本研究采用一个时序控制器来加载三种颜色通道的相息图,并通过数据线将时序控制器分别与SLM以及红绿蓝三种激光器相连接,当时序控制器控制红色激光器打开时,其余两种颜色的激光器处于关闭状态,并同时在SLM导入对应的红色通道的相息图,从而得到红色分量的再现像;另外两种颜色通道的情况也是如此。当三种颜色通道切换时间间隔很短时,由于人眼的视觉暂留效应,就能在空间看见彩色的三维物体再现像。图10(下)所示为实验系统的光路图。

10.彩色全息3D显示系统的系统实物图(上)和系统光路图(下)。

这里依旧使用数值模拟中的真彩色3D物体作为原始物体,物体的深度为36 mm,在不损失物体纵向分辨率的情况下,将物面之间的间隔设置为2 mm,最大的重构距离为650 mm。每层物面的总采样点数为1920×1080pixels。首先根据倍率色差补偿方法,采样得到物体RGB分量。然后根据分数傅里叶变换全息图计算方法,分别以不同的分数阶计算RGB分量的分数傅里叶变换相息图,并在相息图中加入数字闪耀光栅,如图11所示(右上角为局部放大像),最终拍摄得到的彩色光电再现结果如图12所示。从图中可以看出,各层面的信息所处深度不同,其清晰度也不同,再现像具有真实的物理景深,与数值再现结果基本一致,表明了本研究方法的正确性。但是,单幅相息图再现结果受到严重的散斑干扰,成像质量比较低。因此,本研究采用10幅相息图叠加得到成像质量优化的结果如图13所示。根据散斑指数公式计算可得,图12中在距离为610 mm和630 mm处的再现像散斑指数分别为0.31和0.28。图13中在距离为610 mm和630 mm处的再现像散斑指数分别为0.25和0.24。

11.加入数字闪耀光栅的RGB分量相息图。(a)红色分量, (b)绿色分量, (c)蓝色分量。

12.不同距离处的彩色光电再现像。(a)610 mm, (b)630 mm (T=1)。

13.不同距离处的彩色光电再现像。(a)610 mm, (b)630 mm (T=10)。

值得注意的是,由于光路系统中加入了旋转毛玻璃片,虽然在一定程度上减少了系统的激光散斑,但同时也降低了再现像的分辨率,使再现结果变得模糊。假设不加入旋转毛玻璃片,则需要更多幅的相息图来达到同样的散斑噪声抑制效果。另一方面,由于系统RGB光源的白平衡难以调节,导致3D物体的再现像颜色与原始物体相比丢失了部分的保真度。

 

研究总结

 

 

本文提出了一种基于切片的分数傅里叶变化与自由空间菲涅耳衍射相结合的全彩全息三维显示方法。提出了一种计算三维物体纯相位全息图的改进的分数傅里叶光学结构和计算算法。通过对三色分量采用不同的分数阶和不同的采样,对重建的全彩色三维图像进行预补偿,消除了色差。利用序列纯相位全息图,抑制了重构图像的斑点噪声。数值和光学重建结果都证明了该方法的可行性。在今后的工作中,将重点优化实验系统,并努力提高图像质量。

 

 

 

论文链接:

 

http://www.opticsinfobase.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-56-20-5668

在线咨询
0 购物车
0 产品对比
个人中心
返回顶部