LBTEK提供的傅里叶变化图像识别系统基于傅里叶变换理论，使用马赫-曾德尔干涉仪搭配傅里叶透镜进行图像的频谱转换与相关输出，可实现对相同和不同字符等简单目标的识别，并获得它们的联合功率谱和相关峰图片。本实验装置大致可分为以下三个部分：1）高相干性的He-Ne激光器搭配衰减片与扩束准直透镜组，提供激光输出；2）各反射镜与分光（合束）镜组成的马赫-曾德尔干涉仪，干涉仪两光分路分别设置参考图像与待识别图像，可将两幅图像等光程投影至傅里叶变换透镜；3）利用透镜及透镜与空间光调制器组合的方式进行2次傅里叶变换、通过CMOS1得到两幅待识别图像的联合变换功率谱，最后通过CMOS2得到相关输出。
| 序号 | 元件名称 | 规格 | 元件型号 | 数量 |
| 1 | He-Ne激光器 | 氦氖激光器，632.8 nm，2.0 mW，光斑直径0.6 mm，发散角＜1.3 mrad，随机偏振 |
HNL-2-RP | 1 |
| 2 | 吸收型中性密度滤光片 | 吸收型中性密度滤光片，ND-13，直径 25.4 mm，OD=1.0，未镀膜 | NDFA10-10 | 1 |
| 3 | 平凹透镜 | 平凹透镜，N-BK7，直径 12.7 mm，焦距 -25.0 mm，增透膜 400 nm-700 nm，安装于SM05标准透镜套筒中 | MCC10305-A | 1 |
| 4 | 平凸透镜 | 平凸透镜，N-BK7，直径 25.4 mm，焦距 200.0 mm，增透膜 400 nm-700 nm | CX10617-A | 1 |
| 5 | 平凸透镜 | 平凸透镜，N-BK7，直径 25.4 mm，焦距 100.0 mm，增透膜 400 nm-700 nm，安装于SM1标准透镜套筒中 | MCX10613-A | 2 |
| 6 | 非偏振平板分束镜 | 非偏振平板分束镜，UVFS，直径 25.4 mm，厚度 5.0 mm，分光比 50：50 (R：T)，增透膜 400 nm -700 nm | BS2155-A | 3 |
| 7 | 金属膜平面反射镜 | 金属膜平面反射镜，Borofloat，直径 25.4 mm，银膜 450 nm-20.0 μm，带二氧化硅保护层 | PM10-AG | 3 |
| 8 | 可调光阑 | 可调光阑，通光孔直径 1 mm~12 mm，带拨杆，安装于OP-75接杆 | DPP12 | 1 |
| 9 | 菲林片 | 傅里叶变换图像识别装置用菲林片组合，含两张汉字菲林片，两张图案菲林片 | F-FTIC-633-1 | 1 |
| 10 | 固定式透镜镜架 | 固定式透镜镜架，SM05内螺纹贯穿，无接杆安装槽，适用安装直径 12.7 mm光学元件，附带2个SM05R卡环 | FLFT05A | 1 |
| 11 | 固定式透镜镜架 | 固定式透镜镜架，SM1内螺纹贯穿，无接杆安装槽，适用安装直径 25.4 mm光学元件，附带2个SM1R卡环 | FLFT1A | 4 |
| 12 | 标准O型反射镜架 | 标准O型反射镜架，两个调节器，紧定螺丝固定，安装直径 25.4 mm光学元件 | AMM-1B | 6 |
| 13 | V型夹持器 | V型夹持器，夹持直径 10 mm-50 mm | HM-V50 | 2 |
| 14 | CMOS相机 | CMOS相机，USB2.0数据传输接口，黑白传感器 | MV-UBS502M | 2 |
| 15 | 30 mm同轴安装板 | 厚度9 mm，安装直径25.4 mm光学元件 | OPM-9BS | 2 |
| 16 | 滤光片夹持架 | 滤光片夹持架，可夹持 12.7 mm~50.8 mm圆形或者方形光学元件，夹持最大厚度 8.0 mm | FHM1 | 2 |
| 17 | 透射式空间光调制器 | 透射式空间光调制器,光谱范围：380-1200nm，分辨率1024 x 768，像素大小14 μm，光学利用率：16%@633 nm | TSLM038-A | 1 |
| 18 | Ø12.7 mm不锈钢光学接杆 | Ø12.7 mm接杆，顶部M4 × 12螺柱，底部M6螺纹孔，L=75 mm | OP-75 | 17 |
| 19 | Ø12.7 mm不锈钢光学接杆 | Ø12.7 mm接杆，顶部M4 × 12螺柱，底部M6螺纹孔，L=40 mm | OP-40 | 1 |
| 20 | Ø12.7 mm连体式接杆支架 | 连体式接杆支架，夹持直径 12.7 mm接杆，叉块可360°旋转，底部磁性底座，H=75 mm | LPH-75 | 17 |
| 21 | Ø12.7 mm连体式接杆支架 | 连体式接杆支架，夹持直径 12.7 mm接杆，叉块可360°旋转，底部磁性底座，H=40 mm | LPH-40 | 1 |
| 22 | 螺纹转接件 | 螺纹转接件，SM1外螺纹和C外螺纹 | SM1-CC | 2 |
傅里叶变换图像识别系统
光学联合变换相关器是一种基于傅里叶变换理论的光信息处理系统，它可以从给定的众多目标信息中提取所需要的信息或检测某一特定信息，已广泛的应用于光学图像识别领域；目前，联合傅里叶变换相关处理器，在指纹识别、字符识别、目标识别及生物细胞识别等领域已经进入了实用化阶段。本文首先介绍傅里叶联合变换图像识别技术的原理。其次，基于马赫-曾德尔干涉仪原理，用空间光调制器(SLM)、CMOS以及一些常用光学元器件，搭建了一套光电混合实时傅里叶联合变换相关系统，实现对相同和不同字符等简单目标的识别并获得它们的联合功率谱和相关峰图片。
假设f(x+a,y)与g(x-a,y)是参与互相关运算的两个透明物体，中心位置位于(a,0)，根据傅里叶变换基本原理，它们的联合傅里叶变换频谱如下：
\( S(u,v) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {[f(x + a,y) + g(x - a,y)]exp[ - i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}(xu + yv)]dxdy} } \)
根据傅里叶变换的线性定理和相移定理，可以得到：
\( S(u,v) = exp[i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}au]F(u,v) + exp[ - i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}au]G(u,v) \)
其中，
\( F(u,v) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f(x,y)exp[ - i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}(xu + yv)]dxdy} } \)
\( G(u,v) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {g(x,y)exp[ - i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}(xu + yv)]dxdy} } \)
其联合傅里叶功率谱为:
\( \left| {S(u,v)} \right|^2 = \left| {F(u,v)} \right|^2 + \left| {G(u,v)} \right|^2 + e^{i\frac{{4\pi }} {{\lambda f}}au} F(u,v)G^* (u,v) + e^{ - i\frac{{4\pi }} {{\lambda f}}au} F^* (u,v)G(u,v) \)
如果对功率谱进行傅里叶变换，则有：
\( O(\xi ,\eta ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {S(u,v)} \right|^2 e^{ - i\frac{{2\pi }} {{\lambda f}}(\xi u,\eta v)} dudv} } \)
将功率谱|S(u,v)|2代入上式，可以得到以下四项：
\( {\rm{ }}O{\rm{ = }}O_1 {\rm{ + }}O_{\rm{2}} {\rm{ + }}O_{\rm{3}} {\rm{ + }}O_{\rm{4}} \)
\( O_1 (\xi ,\eta ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {F(u,v)} \right|^2 e^{-i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}} (\xi u,\eta v)dudv} } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f(\alpha ,\beta )f^* (\alpha - \xi ,\beta - \eta )d\alpha d\beta } } \)
\( O_2 (\xi ,\eta ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\left| {G(u,v)} \right|^2 e^{ - i\frac{{2\pi }} {{\lambda f}}} (\xi u,\eta v)dudv} } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {g(\alpha ,\beta )g^* (\alpha - \xi ,\beta - \eta )d\alpha d\beta } } \)
\( O_3 (\xi ,\eta ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {e^{i\frac{{4\pi }} {{\lambda f}}au} F(u,v)G^* (u,v)e^{ - i\frac{{2\pi }} {{\lambda f}}(\xi u + \eta v)} dudv} } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f(\alpha ,\beta )g^* [\alpha - (\xi + 2a),\beta - \eta ]d\alpha d\beta } } \)
\( O_4 (\xi ,\eta ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {e^{ - i\frac{{4\pi }}{{\lambda f}}} auF^* (u,v)G(u,v)e^{-i\frac{{2\pi }}{{\lambda f}}(\xi u + \eta v)} dudv} } = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {g(\alpha ,\beta )f^* [\alpha - (\xi - 2a),\beta - \eta ]d\alpha d\beta } } \)
其中，O1及O2分别为f(x,y)和g(x,y)的自相关项，它们一起重合在输出面的中心，称为零级项；O3与O4为f(x,y)和g(x,y)的互相关项，反映了相关输出信号，它们在输出平面上沿\( \xi \) 轴分别平移-2a，+2a的距离，与中心零级项分离。简而言之，如果参与互相关运算的这两个物体相关性较强，则在输出的相关图像中会出现强度明显的相关峰图像。反之若物体相关性弱，则相关峰强度不明显或者不出现相关峰图像。
本文对搭建的傅里叶变换图像识别实验装置进行了验证具体光路如图1所示，所采用的待识别物为印有不同字符的菲林片。
图1 傅里叶变换图像识别实验装置光路图
搭建好实验光路后我们开始观察实验现象：
(1) 首先，将一对待识别的透明图像分别放置在马赫-曾德尔干涉仪两条光分路中，在分光镜后方可观察到两个待识别图像。本文采用了相同图案与不同图案进行对比实验。
图2 相同图案（左）与不同图案（右）投影图像
(2) 放置透镜统一将待识别图像进行傅里叶变换，在后方CMOS1靶面可得到联合傅里叶变换频谱，此时可适当调节光源亮度，使观察到的频谱图象具有较为明显的干涉条纹。
图3 CMOS1观察到的联合傅里叶变换频谱，相同图案频谱（左）与不同图案频谱（右）
(3) 然后使用CMOS1将联合傅里叶频谱转化为联合变换功率谱，并将功率谱通过计算机输出到液晶空间光调制器，调整空间光调制器图像位置，使光斑尽量与图像重合。
(4) 空间光调制器中的功率谱图像再经过透镜的傅里叶逆变换形成相关输出，输出图像由CMOS2接收并判别图像相关性，可以发现，相同识别图像形成的相关输出中相关峰较为明显，不同图像形成的相关峰强度较为暗淡，这与前文给出的傅里叶相关运算理论结论相符：
图4 CMOS2观察到的相关输出图像，相同图案相关输出（左）与不同图案相关输出（右）
在系统搭建和图像验证的过程中有以下几点需要注意：
1. 两个待识别透明物体到傅里叶变换透镜的光程应相等，并等于后方透镜的1倍焦距；
2. 两傅里叶变换透镜与后方CMOS靶面的距离需为1倍焦距；
3. 空间光调制器液晶平面与后方透镜距离需为1倍焦距；
4. 在CCD1将联合傅里叶频谱转化为联合变换功率谱时，调整光亮度或CMOS参数，使频谱图像可见明显干涉条纹，有助于观察到更加准确的相关图像。
参考文献
LBTEK 傅里叶变换图像识别系统的基本原理是：使用相干性较好的激光光源，通过马赫·曾德尔干涉仪将待识别的目标图像与参考图像并行输入至相干光处理系统，利用透镜的傅里叶变换，在频谱面得到参考图像与目标图像的复振幅分布，通过CMOS1形成相应的功率谱，输入至空间光调制器的LCD屏幕，再一次通过透镜的傅里叶变换形成相关输出，由另一CMOS2接收。通过观察待识别的图像与参考图像的形成的亮斑（相关峰）的亮暗程度及弥散度来判断两者的相关程度，从而识别待测图像。
注：此教学系统为零件发货，用户可根据实验讲义内容进行操作，如需安装服务，费用另行计算。
