LBTEK 渐变折射率透镜是利用内部折射率的改变而使光在透镜传播过程中进行方向改变的柱状光学透镜。渐变折射率透镜材料折射率沿着径向逐渐减小，从而达到聚焦、准直或成像目的。由于渐变折射率聚焦和准直均发生在端面上，可以使得透镜和光学元件中间无空气间隙，紧密贴合，减小加工难度。LBTEK 渐变折射率透镜直径1.8 mm，提供多种工作波长可选。根据其工作原理，渐变折射率透镜得以在光纤场合应用广泛。
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光学元件材质
渐变折射率材料 |
直径
1.8 mm |
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数值孔径
0.46 |
通光孔径
85% |
渐变折射率透镜
一、定义
渐变折射率透镜是一种折射率分布沿径向渐变的柱状光学透镜，具有聚焦和成像功能。光线在空气中传播遇到不同介质时，介质的折射率不同会导致其传播方向改变。渐变折射率透镜材料折射率沿着径向逐渐减小，从而达到聚焦、准直或成像目的。
二、特点
1. 材料：渐变折射率材料
2. 尺寸：1.8 mm
3. 用途：聚焦，准直，成像
三、说明
渐变折射率透镜材料折射率沿着径向逐渐减小，具体公式如下所示
\( N(r)=N_{0} (1-\frac{A}{2} r^{2} ) \)
公式中，\( N(r) \) 表示在此\( r \) 点的折射率，\( N_{0} \) 表示中心折射率，\( r \) 为透镜半径，\( \sqrt{A} \) 表示折射率梯度常数。
由于折射率不同，所以光线在渐变折射率透镜内部光线传播可视为一个正弦函数传播，如下图所示。
图1 渐变折射率透镜光线传播示意图
为了达到我们想要的聚焦，准直或者是成像的目的，我们会控制透镜的长度，使其出射时达到我们想要的目的，为此我们引入节距(P)概念。
1\( P \) ＝光束沿正弦轨迹传播的一个正弦波周期的长度
图2 渐变折射率不同长度光线传播示意图
其中\( Z \) 代表透镜长度，\( P \) 代表一个周期运动长度：
\( P=\frac{2\pi }{\sqrt{A} } \)
其他重要参数公式：
\( F=\frac{1}{n_{0}\sqrt{A}\sin (\sqrt{A}z) } \)
\( NA=\sqrt{n_{0}^{2}- n_{R}^{2} } =n_{0}\sqrt{1-\operatorname{sech} ^{2}(\sqrt{Ad}/2) } \)
其中\( P \) 为节距，\( \sqrt{A} \) 表示折射率梯度常数，\( F \) 为焦距，\( n_{0} \) 表示中心折射率，\( z \) 为长度，\( n_{R} \) 代表透镜的边缘折射率，\( d \) 为透镜的直径（圆柱）或者是厚度（方形）。
在已知折射率梯度常数和中心折射率的情况下，通过公式我们就可以算出其节距长度，以及理论焦距。
四、渐变折射率透镜的基本应用
1. 聚焦：
对于0.25P长度的透镜时，当一面输入平行光在另一面端面上会进行聚焦，如图所示
图3 0.23节距聚焦示意图
2. 准直：
同样对于0.25P长度透镜时，当一面输入为一汇聚点光源时，就会呈现出准直效果。
图4 0.23节距准直示意图
3. 成像：
不同成像需求可以通过选择不同的透镜长度Z来实现。在选取等于0.5节距长度透镜时，成像时可以得到一个倒立等大的实像；选取大于0.5节距的透镜，我们可以得到一个倒立缩小的实像，如下图所示。
LBTEK 渐变折射率透镜设计需要与尾纤插芯一起使用，将对应尾纤和透镜插入插芯管套后，调节好距离后使用光学固化胶进行粘合。LBTEK 渐变折射率透镜提供0.23节距和0.29节距的两种长度可选，不同节距在使用过程中用途不同（1节距是指工作波长走过一个周期的长度，具体请查看技术说明标签），0.23节距可用于光纤准直，0.29节距可用于光纤耦合。其中0.23节距一端面采用8°斜边设计，在对光纤准直时以增加更大的回波损耗，0.29节距两端面都为0°，保证光纤耦合时更好对准。
