涡旋光是一种携带螺旋相位的特殊光束，其相位表达式都有exp(ilθ)这一项。环绕一周涡旋场的相位改变2πl ，且光束中每个光子的平均轨道角动量为lℏ。拓扑荷l可以是整数也可以是分数，可以是正数也可以是负数。在相位中心处，无论拓扑荷数为何值，始终有一个暗核，称为相位奇异点。此处光强值为0，因此涡旋光束也属于空心光束。 涡旋光束的特殊性质引起了各个方向研究人员的关注。例如利用涡旋光束特性的涡旋光镊，可以实现对微粒的捕并操控粒子旋转（详见LBTEK的涡旋光束光镊系统）；拓扑荷数取值的任意性使得人们可以利用涡旋光束的轨道角动量来实现高维度信息的编码。LBTEK提供了便于用户使用的涡旋光束干涉系统，可以方便地观察不同拓扑荷数涡旋光束与平面波或球面波的干涉现象。如图为涡旋光束干涉系统的光路图： 1) 改变两片偏振片通光轴相对位置可调节激光强度，并调节激光偏振态为线偏振光，可提高干涉对比度； 2) 两个分束立方和两个反射镜组合成一个马赫曾德干涉仪，一个光臂为涡旋光束，另一个光臂为平面波或球面波； 3) 在一个光臂中利用四分之一波片将线偏振光转换为圆偏振光，再经过涡旋波片生成涡旋光束； 4) 在另一个光臂中可以利用透镜将激光出射的平面波转换为球面波； 5) 透镜与CCD相对位置影响观察效果。 6) 偏振片和1/4波片均安装在旋转调整架中。 7) 利用位移调整架光束入射到涡旋波片中心。 8) 用于夹持激光器和反射镜的机械件均可调节俯仰和倾斜。 LBTEK提供的涡旋光束干涉系统标配拓扑荷数为1的涡旋波片，如需产生其他拓扑荷数的涡旋光束或了解系统详情，请联系LBTEK技术支持。
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面包板及把手
30cmⅹ60cm面包板，带双把手 |
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模块 |
核心参数 |
元件型号 |
规格 |
数量 |
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面包板组件 |
面包板长度30 cm × 60 cm， 带面包板把手 |
MBB-3060 |
标准光学面包板，尺寸 600 mm×300 mm×12.7 mm，M6螺纹贯穿孔 |
1 |
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MBBH1 |
面包板把手，两个装 |
1 |
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光源模块 |
激光模组，带电源适配器： 1、520 nm，输出功率<10 mw 2，光阑大小可调 3、偏振片，消光比>1000:1, 增透膜400nm-700nm 4、旋转镜架改变偏振片通光轴方向 |
LDM-520-SP |
准直激光器模组，波长520 nm，功率10 mW，带电源适配器 |
1 |
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FLP20-VIS |
线性薄膜偏振片，工作范围：400 nm-700 nm，安装于外径Ø25.4 mm，消光比>1000:1 |
2 |
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CRM-1AS |
紧凑型旋转调整架，42 mm*42 mm*15.9 mm，带SM1螺纹 |
2 |
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SM1DP12-1A |
可调光阑，带拨杆，可调通光孔径Φ1 mm~Φ12 mm，SM1内、外螺纹 |
1 |
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TAD-16 |
转接件，SM1外螺纹，夹持直径 16 mm圆柱体 |
1 |
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AMC-1A |
同轴系统反射镜架，三个调节器，兼容 30 mm同轴系统，附带两个SM1R卡环，安装直径 25.4 mm光学元件 |
1 |
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MOP-50-P4 |
Φ6 mm接杆，长度 50 mm，一包四根 |
1 |
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干涉仪模块 |
1、非偏振分束立方，增透膜400 -700 nm，安装于同轴立方体中 3、反射镜架俯仰可调 |
PM10-AG |
金属膜平面反射镜，Borofloat，直径 25.4 mm，银膜 450 nm-20.0 μm，带二氧化硅保护层 |
2 |
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MBS1455-A |
非偏振分束立方，N-BK7，边长 25.4 mm，分光比 50:50，增透膜 400 nm-700 nm，安装于30 mm同轴立方体安装座中 |
2 |
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OP1B-100B4 |
Φ25 mm接杆，带基座，顶部M4，长100 mm，随货附送M4x12凹端紧定螺丝 |
4 |
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MOP-150-P4 |
Φ6 mm接杆，长度 150 mm，一包四根 |
3 |
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OP1-3C |
Φ25 mm垫片，304材质，3 mm厚 |
2 |
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RAMC-1B |
直角光学调整架，光壁孔安装同轴接杆，适用安装直径 25.4 mm，最小厚度 3 mm光学元件 |
2 |
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SM1-C2 |
SM1保护端盖，SM1外螺纹 |
2 |
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PHC-32S |
叉块，沉头腰型槽长度 32 mm |
4 |
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涡旋光转换模块 |
1、1/4波片，设计波长520 nm 3、差分旋转镜架提供1/4波片的精密调节 4、位移调整架为涡旋波片准心提供支持 |
QWP20-520B |
石英空气隙零级波片，直径 25.4 mm，通光孔径 20.0 mm，设计波长 520 nm，延迟量：λ/4 |
1 |
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VR1-520 |
涡旋波片，液晶聚合物，通光孔径 22.5 mm，工作波长 520 nm ，m=1，安装于标准SM1透镜套筒中 |
1 |
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CRM-1ADS |
紧凑型旋转调整架，42 mm*42 mm*15.9 mm，带差分读数、SM1螺纹 |
1 |
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TXY1 |
位移调节架，XY方向 ±1.0 mm行程，适用安装直径 25.4 mm光学元件，附带1个SM1R卡环，兼容 30 mm同轴系统 |
1 |
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MOP-50-P4 |
Φ6 mm接杆，长度 50 mm，一包四根 |
2 |
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CMOS相机模块 |
1、CMOS黑白相机， 4、同轴板安装，兼容同轴系统 |
MV-GE500M-T |
USB 2.0 CMOS相机，2592*1944，黑白传感器，单像素尺寸2.2 um*2.2 um |
1 |
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SM1-CC |
螺纹转接件，SM1外螺纹和C外螺纹 |
1 |
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OPM-9BS |
紧凑型30 mm同轴安装板，42 mm*42 mm*9 mm，带双卡环，安装直径 25.4 mm光学元件 |
1 |
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MOP-50-P4 |
Φ6 mm接杆，长度 50 mm，一包四根 |
1 |
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球面波转换模块 |
1、平凸透镜，f=50 mm，直径25.4 mm，增透膜400-700 nm，安装于透镜套筒中 2、位移调整架提供XY两个方向位移 |
MCX10610-A |
平凸透镜，N-BK7，直径 25.4 mm，焦距 50.0 mm，安装于SM1标准透镜套筒中，增透膜 400 nm-700 nm |
1 |
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TXY1 |
位移调节架，XY方向 ±1.0 mm行程，适用安装直径 25.4 mm光学元件，附带1个SM1R卡环，兼容 30 mm同轴系统 |
1 |
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光路调试工具 |
用于光路高度，光路水平，光路准直调节 |
OWR-1A |
卡环扳手，卡槽式，适用SM1螺纹规格卡环 |
1 |
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CT-1 |
30 mm同轴系统对准板，带直径 0.9 mm通孔 |
1 |
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09101CH |
工具内六角扳手，炫彩球头内六方平头螺丝刀9件套装组合 |
1 |
涡旋光束干涉系统
1、涡旋光束简介
在柱坐标下沿z轴传播的涡旋光束光场表达式可表示为：
其中，E0表示振幅强度，l表示拓扑荷数，k=2π/λ表示波数，θ为方位角。可以看出，涡旋光束的相位分布为：
图1 不同拓扑荷值对应的涡旋光束相位分布。
从式（1）和式（2）中可以看出涡旋光束的一些基本性质。涡旋光是一种携带螺旋相位的特殊光束，其相位表达式都有exp(ilθ)这一项。环绕一周涡旋场的相位改变2πl，且光束中每个光子的平均轨道角动量为lh。拓扑荷l可以是整数也可以是分数，可以是正数也可以是负数，不同拓扑荷数下的相位分布如图1所示。从图1中可以看出，当拓扑荷数为正整数时，相位从0到2π顺时针整数次地增加，反之，负整数拓扑荷对应相位从0到2π逆时针整数次地增加，而分数阶涡旋光束相位发生畸变，但正分数阶与负分数阶光束相位变化方式依然相反。在相位中心处，无论拓扑荷数为何值，始终有一个暗核，称为相位奇异点，此处光强值为0，如图2所示，因此涡旋光束也属于空心光束。
图2 不同拓扑荷数对应的涡旋光束光强分布。
2、利用涡旋波片生成涡旋光束
涡旋波片是一种偏振相关的PB相位元件，它对入射光束产生螺旋相位调制依赖于入射光的偏振态。接下来将从琼斯矩阵计算的角度来阐述通过涡旋波片产生涡旋光束的过程。
涡旋波片的琼斯矩阵[1]可以表示为：
其中R(θ)是旋转矩阵：
当入射光为左旋圆偏振光时，入射光场为Ein1(x,y)=E0[1 i]T，则出射光场为：
当入射光为右旋圆偏振光时，入射光场为Ein2(x,y)=E0[1 -i]T，则出射光场为：
式（5）和式（6）中exp[i2θ(x,y)]与exp[-i2θ(x,y)]即为螺旋相位因子，可见，入射为左旋圆偏振光时，经过涡旋波片后变成右旋圆偏振涡旋光束；入射为右旋圆偏振光时，经过涡旋波片后变成左旋圆偏振涡旋光束。
当入射光为线偏振光时，假设线偏振光是沿x方向偏振，则入射光偏振态可以表示为：
Ein3(x,y)=E0[1 0]T，出射光场：
可见，线偏振光入射到涡旋波片上时，出射光中不包含螺旋相位因子。因此，利用涡旋波片生成涡旋光，前面必须放置线偏振片和1/4波片，以确保入射到涡旋波片上的为圆偏振光。
麓邦技术提供的级数为m涡旋波片与产生的涡旋光束的拓扑荷之间的关系为：l=m。
3、涡旋光束与平面波干涉
图3 不同拓扑荷数的涡旋光与平面波干涉光强分布。
归一化的平面波复振幅表达式可简化为：
同时，将式（1）简化为：
平面波与涡旋光干涉后的光强为：
利用式（10）可以画出平面波与涡旋光干涉后的光强分布，如图3所示。可以看出，平面波与涡旋光干涉产生叉形条纹。当l为整数时，相位奇点处产生l个分叉，正整数和负整数对应的分叉方向相反，当l为分数时，干涉条纹发生畸变[2]，不仅在相位奇点处产生分叉，左侧条纹也发生偏移。
4、涡旋光束与球面波干涉
图4 不同拓扑荷数涡旋光与球面波干涉光强分布。
归一化的球面波复振幅表达式可简化为：
与式（9）表示的涡旋光干涉后的光强为：
利用式（12）可以画出球面波与涡旋光干涉后的光强分布，如图4所示。可以看出，球面波与涡旋光干涉产生螺旋形条纹。当l为整数时，相位奇点处产生l个螺旋，正整数和负整数对应的螺旋方向相反，当l为分数时，干涉条纹发生畸变[2]，不仅在相位奇点处产生螺旋分布，左侧条纹也发生偏移。
参考文献
[1] Lorenzo Marrucci, Rotating light with light: Generation of helical modes of light by spin-to-orbital angular momentum conversion in inhomogeneous liquid crystals[J]. Molecular Crystals and Liquid Crystals，2008，488，148-162.
[2] 徐丽娟，涡旋光束的产生及特性研究[D]. 杭州：浙江大学，2014.
LBTEK 涡旋光束干涉系统系统为零部件发货，包含面包板组件、光源模块、干涉仪模块、涡旋光转换模块、CMOS相机模块、光路调试工具和详细的产品手册。用户可以根据我们产品手册中的系统安装步骤自行安装使用。
| 产品型号 | 描述 | 对比 | 单价 | 发货日期 | 购物车 | |
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MZVI-520 | 实现涡旋光与球面波/平面波干涉（安装费用另行计算） |
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